あおいのMEちゃんねる

臨床工学技士を目指す大学3年生(20)です。

【臨床工学技士 国家試験 解説】電子工学が苦手な学生は必見です。(第21回午後8)

今回は、苦手な人も多い「合成インピーダンス」を求める問題を扱っていきます。

1.問題(第21回午後8)

※この問題は不適切問題だったので、一部答えを変えて正しい問題にしています。

図の回路のインピーダンスの絶対値はどれか。ただし、ωは角周波数である。

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2.解説

 〇合成インピーダンスを求める公式を確認

まず、合成インピーダンスを求めるための公式を確認しておきましょう。

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今回は並列回路なので下の式を使います。

上の図の「Z1」「Z2」は、実際の問題で言うとそれぞれ「Rのインピーダンス(R)」「Cのインピーダンス(1/jωC)」に当たります。

並列回路の式に「R」「jωC」を当てはめてみましょう。

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これで、抵抗とコンデンサ並列回路の合成インピーダンスが求まりました。

 〇合成インピーダンスの絶対値(大きさ)を求める

でも、問題にはこの選択肢はありません。

問題で聞いているのは合成インピーダンス「絶対値(大きさ)」です。

さっき求めた

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は、あくまでも「合成インピーダンス」で、「合成インピーダンスの大きさ」ではありません。

ということで、合成インピーダンスの大きさを求めてみましょう。

合成インピーダンスの大きさを求めるときは、分母と分子に分けて考えます。

  ・分子の絶対値を求める

まずは分子です。

分子の「R」の大きさはそのまま「R」なので「R」で大丈夫です。

  ・分母の絶対値を求める

次は分母です。

分母では複素数の大きさを求めるので、下のようなグラフを使います。

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「1」は実数なので横軸、「jωCR」は虚数なので縦軸に置きます。

1+jωCRの大きさは、横軸に1,縦軸にωCR分だけ進んだ距離です。

三平方の定理より、

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と求められます。

こうして、分子と分母それぞれの大きさを求めることができました。

求めた分子と分母の大きさを組み合わせると、

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となり、答えは5番になります。

3.まとめ