【臨床工学技士 国家試験 解説】電子工学が苦手な学生は必見です。(第21回午後8)

今回は、苦手な人も多い「合成インピーダンス」を求める問題を扱っていきます。

1.問題（第21回午後8）

※この問題は不適切問題だったので、一部答えを変えて正しい問題にしています。

図の回路のインピーダンスの絶対値はどれか。ただし、ωは角周波数である。

2.解説

 〇合成インピーダンスを求める公式を確認

まず、合成インピーダンスを求めるための公式を確認しておきましょう。

今回は並列回路なので下の式を使います。

上の図の「Z1」「Z2」は、実際の問題で言うとそれぞれ「Rのインピーダンス（R）」「Cのインピーダンス（1/jωC）」に当たります。

並列回路の式に「R」「jωC」を当てはめてみましょう。

これで、抵抗とコンデンサ並列回路の合成インピーダンスが求まりました。

 〇合成インピーダンスの絶対値（大きさ）を求める

問題で聞いているのは合成インピーダンスの「絶対値（大きさ）」です。

さっき求めた

は、あくまでも「合成インピーダンス」で、「合成インピーダンスの大きさ」ではありません。

ということで、合成インピーダンスの大きさを求めてみましょう。合成インピーダンスの大きさを求めるときは、分母と分子に分けて考えます。

  ・分子の絶対値を求める

まずは分子です。分子の「R」の大きさはそのまま「R」なので「R」で大丈夫です。

  ・分母の絶対値を求める

次は分母です。分母では複素数の大きさを求めるので、下のようなグラフを使います。

「1」は実数なので横軸、「jωCR」は虚数なので縦軸に置きます。

1+jωCRの大きさは、横軸に1，縦軸にωCR分だけ進んだ距離です。

三平方の定理より、

と求められます。

こうして、分子と分母それぞれの大きさを求めることができました。

求めた分子と分母の大きさを組み合わせると、

となり、答えは5番になります。

3.まとめ

• 並列回路と直列回路の合成インピーダンスを求める式を押さえる！
• 分数の絶対値を求めるときは分子と分母に分けて考える
• 複素数の絶対値を求めるときは三平方の定理を使う